مفتاح الإجابة
الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
١ب - Nالمطلوب هو أصغر مجموعة معروضة ينتمي إليها 11؛ وهو عدد طبيعي، لذا الاختيار N.
٢ب - المحايد الضربيلأن ضرب أي عدد في 1 لا يغيّر قيمته: a × 1 = a.
٣أ - −1/4لأن (−4)(−1/4) = 1، فهو النظير الضربي للعدد −4.
٤أ - √8√8 = 2√2 عدد غير نسبي، بينما الخيارات الأخرى أعداد نسبية.
٥أ - خاصية الإبدالتم تبديل ترتيب الحدّين في الجمع دون تغيير الناتج.
٦ب - التماثلإذا كان a = b فإن b = a.
٧د - 38a − 50bبالتوزيع وجمع الحدود المتشابهة: 54a − 18b − 16a − 32b = 38a − 50b.
٨د - 40x − 20y16x − 36y + 24x + 16y = 40x − 20y.
٩ج - 16لأن 16 = 4²، فهو مربع كامل.
١٠د - 330 ريالًامجموع الساعات 16.5 ساعة، ثم 16.5 × 20 = 330.
١
مفتاح الإجابة
الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
١١ج - التوزيعالعلاقة a(b + c) = ab + ac تمثل خاصية التوزيع.
١٢أ - 8a² − 20a + 3.5بالتعويض عن x بـ 4a: 0.5(4a)² − 5(4a) + 3.5.
١٣د - 3a + 3d(−2 + 5)a + (9 − 6)d = 3a + 3d.
١٤ج - −37h(3) = −4(9) − 6 + 5 = −37.
١٥د - −72g(−6) = −2(36) = −72.
١٦د - 100f(2.5) = 16(2.5²) = 16(6.25) = 100.
١٧تمثيل بيانيخط مستقيم ميله 2 وقطعه الصادي 1. المجال والمدى: جميع الأعداد الحقيقية.
١٨تمثيل بياني - تمثل دالةتُمثَّل النقاط (−2, 1), (0, 3), (2, 5)؛ وكل قيمة x مرتبطة بقيمة y واحدة.
١٩P(x) = 25⌊ x ⌋, x ≥ 0كل صندوق مكتمل يضيف 25 ريالًا، والجزء غير المكتمل لا يضيف شيئًا؛ لذلك نأخذ الجزء الصحيح من عدد الصناديق المكافئة.
٢٠ب - 3x + 5y ≤ 30إجمالي تكلفة الأقلام والدفاتر لا يمكن أن يتجاوز 30 ريالًا.
٢
مفتاح الإجابة
الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
٢١أ - −4⌊ −3.7 ⌋ = −4؛ لأنه أكبر عدد صحيح لا يتجاوز −3.7.
٢٢ج - x < 8الفترة (−∞, 8) تضم القيم الأصغر من 8 ولا تشمل 8.
٢٣أ - ℝدالة القيمة المطلقة |x − 7| معرفة لكل عدد حقيقي.
٢٤ج - القيم الصحيحة التي لا تقل عن 3⌊ x ⌋ عدد صحيح؛ وبعد القيمة المطلقة يصبح غير سالب، ثم إضافة 3 تعطي أعدادًا صحيحة لا تقل عن 3.
٢٥ب - 0.8f(−6) = |0.3(−6)| − 1 = 1.8 − 1 = 0.8.
٢٦ب - (5, −1)بالتعويض: 2(5) − 3(−1) = 13 ≥ 12.
٢٧تمثيل بيانيمنحنى على شكل V، رأسه (2, −1) ومحور تماثله x = 2، ويمر مثلًا بالنقطتين (1, 0) و(3, 0).
٢٨تمثيل بيانيدالة الجزء الصحيح درجات أفقية؛ لكل عدد صحيح n تكون f(x) = n عندما n ≤ x < n + 1. النقطة اليسرى مغلقة واليمنى مفتوحة لكل درجة.
٢٩ج - 90 ≤ x + y ≤ 100يلزم مجموع لا يقل عن 90، بينما الدرجة الكلية القصوى هي 100.
٣٠ب - x + y ≤ 50«على الأكثر 50 قطعة» تعني أن المجموع لا يزيد على 50.
٣
مفتاح الإجابة
الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
٣١ج - 13q + 0.45g ≤ 76تكلفة q عبوة زيت بسعر 13 ريالًا وg لتر وقود بسعر 0.45 ريال يجب ألا تتجاوز 76 ريالًا.
٣٢أ - y = 2x − 4الحد الفاصل يُستخرج باستبدال علامة المتباينة بالمساواة: 2x − y = 4، ومنه y = 2x − 4.
٣٣ج - (0, 0)بالتعويض نحصل على 0 ≥ 6، وهي غير صحيحة؛ لذا هذه النقطة لا تقع في منطقة الحل.
٣٤د - 10لأن 3 ≥ 2 نستخدم الفرع x² + 1: 3² + 1 = 10.
٣٥ج - القيم الصحيحة التي لا تقل عن 3|⌊ x ⌋| عدد صحيح غير سالب؛ وبعد إضافة 3 يكون المدى جميع الأعداد الصحيحة التي لا تقل عن 3.
٣٦أ - −3⌊ 0.3(−6) ⌋ − 1 = ⌊ −1.8 ⌋ − 1 = −2 − 1 = −3.
٣٧ج - y > 3x − 2الحد الفاصل يكون متقطعًا عندما تكون المتباينة صارمة (> أو <)؛ الخيار ج هو الوحيد الصارم.
٣٨د - (−5, −10)2(−5) − 3(−10) = 20 ≥ 12.
٣٩تمثيل بيانيارسم الحد الفاصل y = 2x − 1 بخط متصل لأن الإشارة ≤. يبدأ من القطع الصادي (0, −1) وميله 2، لذا يمر مثلًا بالنقطة (1, 1). ظلّل المنطقة الواقعة أسفل المستقيم، مع تضمين المستقيم نفسه ضمن الحل.
٤٠تمثيل بيانيارسم الحد الفاصل y = |x − 3| + 1 على شكل V بخط متقطع لأن الإشارة >. رأس المنحنى (3, 1) ومحور تماثله x = 3، ويمر مثلًا بالنقطتين (2, 2) و(4, 2). ظلّل المنطقة الواقعة أعلى حرف V، ولا تُضمّن الحد المتقطع في الحل.
٤