مفتاح الإجابة
الصف الثالث الثانوي - المقاطع وأصفار الدوال والدوال الزوجية والفردية وتحليل الدوال - الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
١تمثيل بيانيf(x) = x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1)، لذا الأصفار x = −3 وx = 1. الرأس (−1, −4) ومحور التماثل x = −1، والمقطع الصادي (0, −3).
٢أ - 4المقطع الصادي ينتج عند x = 0: f(0) = 4.
٣أ - x = 2, 3x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)، لذلك الأصفار x = 2 وx = 3.
٤تمثيل بيانيf(x) = x(x − 3)؛ لذا المقطعان السينيان (0, 0) و(3, 0)، والمقطع الصادي (0, 0). الرأس (1.5, −2.25) ومحور التماثل x = 1.5، والقطع المكافئ مفتوح لأعلى.
٥أ - 5عند x = 0: f(0) = 5، إذن المقطع الصادي قيمته 5.
٦أ - زوجيةf(−x) = (−x)² + 4 = x² + 4 = f(x)، لذا الدالة زوجية.
٧أ - فرديةf(−x) = −x³ + x = −(x³ − x) = −f(x)، لذا الدالة فردية.
٨أ - ليست زوجية ولا فرديةf(−x) = x² − x، وهي لا تساوي f(x) ولا −f(x).
٩تمثيل بيانيالمنحنى على شكل V ورأسه (0, 0)، ويمر بـ(−1, 1) و(1, 1). لأن f(−x) = |−x| = |x| = f(x) فهو متماثل حول المحور الصادي.
١٠تمثيل بيانيالمنحنى التكعيبي يمر بـ(−1, −1) و(0, 0) و(1, 1). لأن f(−x) = −x³ = −f(x) فهو متماثل حول نقطة الأصل.
١
مفتاح الإجابة
الصف الثالث الثانوي - المقاطع وأصفار الدوال والدوال الزوجية والفردية وتحليل الدوال - الإجابات الصحيحة مع تفسير مختصر وواضح لكل سؤال
السؤالالإجابةالتفسير / الإجابة النموذجية
١١أ - f(x) = cos(x)دالة جيب التمام زوجية لأن cos(−x) = cos(x).
١٢أ - f(x) = sin(x)دالة الجيب فردية لأن sin(−x) = −sin(x).
١٣أ - ℝ − {2}يجب ألا يساوي المقام صفرًا؛ x − 2 ≠ 0، ومنه x ≠ 2.
١٤أ - y ≥ 0الجذر التربيعي الرئيسي لا يعطي قيمًا سالبة؛ لذلك مدى √x هو [0, ∞).
١٥تمثيل بيانيقطع مكافئ مفتوح لأعلى، رأسه (0, −1) ومحور تماثله x = 0. يقطع محور x عند (−1, 0) و(1, 0). المجال ℝ، والمدى y ≥ −1، والأصفار x = −1, 1.
٢