الدالة نوع خاص من العلاقات؛ لذلك كل دالة علاقة، وليست كل علاقة دالة.

تتضمن المتباينة القيمة −4 لأن الرمز ≤ يشملها، ولا تتضمن −1 لأن الرمز < لا يشملها؛ لذلك رمز الفترة هو [−4,−1).

للمنحنى ثلاث نقاط تحول، ولذلك لا يمكن أن تقل درجة كثيرة الحدود عن 4. ومن بين الخيارات المعطاة يمكن أن تكون الدرجة 4.

من الجدول f(1)=−2 وf(2)=3؛ أي إن قيم الدالة تغيرت من سالبة إلى موجبة بين 1 و2، لذلك يقع صفر للدالة في الفترة [1,2].

النهايتان الجانبيتان عند x=5 مختلفتان: النهاية من اليمين تساوي 7، ومن اليسار تساوي 11؛ لذلك يوجد عدم اتصال قفزي عند x=5.

الدالة 1x² غير معرفة عند x=0، وتزداد قيمها بلا حدود عندما تقترب x من الصفر؛ لذلك عدم الاتصال لا نهائي.

يبدأ التمثيل عند x=−2 بنقطة مغلقة وينتهي عند x=6 بنقطة مفتوحة، لذا المجال [−2,6). وأصغر قيمة لـy هي 0 وهي متضمنة، وأكبر قيمة هي 4، لذا المدى [0,4].

من الرسم تظهر القمة المحلية عند x=−1 والقاع المحلي عند x=1.

يقع المقطع y عندما x=0. وبالتعويض: f(0)=4، لذلك إحداثيا المقطع هما (0,4).

h(−x)=−x⁵+2x³−x=−(x⁵−2x³+x)=−h(x)، لذلك الدالة فردية.

التمثيل قطع مكافئ مفتوح لأعلى ورأسه عند x=2؛ لذلك تتناقص قيم الدالة قبل الرأس ثم تتزايد بعده.

لأن −3≤3<5 نستخدم الجزء f(x)=2x+4، ومنه f(3)=2(3)+4=10.

f(1)=−1+3=2 وf(0)=0، لذلك متوسط معدل التغير هو f(1)−f(0)1−0=2−01=2.

الدالة y=−x²+6 تحقق f(−x)=f(x)، كما يظهر الرسم متناظرًا حول المحور y.

درجة البسط 2 ودرجة المقام 3، لذلك ينمو المقام أسرع من البسط عندما x→∞، ومن ثم f(x)→0.